home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ SGI Developer Toolbox 6.1 / SGI Developer Toolbox 6.1 - Disc 4.iso / src / tutorials / geometer / Theorems / proofs / Ninepoint.T < prev   
Encoding:
Text File  |  1994-08-02  |  4.0 KB  |  65 lines
  1. .geometry "version 0.1";
  2. v1 = .free(-0.586957, -0.320652, "A");
  3. v2 = .free(-0.0978261, 0.494565, "B");
  4. v3 = .free(0.695652, -0.320652, "C");
  5. l1 = .l.vv(v1, v2);
  6. l2 = .l.vv(v2, v3);
  7. l3 = .l.vv(v3, v1);
  8. l4 = .l.vlperp(v2, l3, .red, .longline);
  9. l5 = .l.vlperp(v3, l1, .red, .longline);
  10. l6 = .l.vlperp(v1, l2, .red, .longline);
  11. v4 = .v.ll(l1, l5, .red, "F");
  12. v5 = .v.ll(l2, l6, .red, "E");
  13. v6 = .v.ll(l3, l4, .red, "G");
  14. v7 = .v.ll(l6, l4, .red, "H");
  15. v8 = .v.vvmid(v7, v1, .green, "Q");
  16. v9 = .v.vvmid(v7, v2, .green, "S");
  17. v10 = .v.vvmid(v7, v3, .green, "R");
  18. v11 = .v.vvmid(v1, v2, .yellow, "C'");
  19. v12 = .v.vvmid(v2, v3, .yellow, "A'");
  20. v13 = .v.vvmid(v3, v1, .yellow, "B'");
  21. c1 = .c.vvv(v10, v9, v8, .magenta, .L0);
  22. cc1 = .c.vvv(v10, v9, v8, .blink, .L4);
  23. .text("The Nine Point Circle:", .L0);
  24. .text("", .L0);
  25. .text("Given an arbitrary triangle ABC, the feet of the altitudes", .L0);
  26. .text("(E, F,and G), the midpoints of the sides (A', B', and C'),", .L0);
  27. .text("and the midpoints Q, R, and S between the intersection", .L0);
  28. .text("of the altitudes and the vertices of the triangle all lie on", .L0);
  29. .text("the same circle.  Move points A, B, and C to try different", .L0);
  30. .text("triangles.", .L0);
  31. l7 = .l.vv(v11, v12, .blink, .L1, .L2, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  32. l8 = .l.vv(v8, v10, .blink, .L1, .L2, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  33. l9 = .l.vv(v12, v10, .blink, .L2, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  34. l10 = .l.vv(v11, v8, .blink, .L2, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  35. ll7 = .l.vv(v11, v12, .blue, .L2, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  36. ll8 = .l.vv(v8, v10, .blue, .L2, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  37. ll9 = .l.vv(v12, v10, .blue, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  38. ll10 = .l.vv(v11, v8, .blue, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  39. .text("C'A' is parallel to AC since A' and C' divide the segments", .L1);
  40. .text("AB and BC in half, making the triangles ABC and C'BA'", .L1);
  41. .text("similar.", .L1);
  42. .text("", .L1);
  43. .text("Similarly, QR is parallel to AC since Q and", .L1);
  44. .text("R bisect the segments AH and CH.", .L1);
  45. .text("C'Q and A'R are parallel to BG since C' is the midpoint of AB and Q", .L2);
  46. .text("is the midpoint of AH, etc.  Therefore they are parallel to each", .L2);
  47. .text("other and perpendicular to C'A' and QR, since those segments are", .L2);
  48. .text("parallel to AC (which is, by definition, perpendicular to its", .L2);
  49. .text("altitude BG).  Therefore A'C'QR is a rectangle.", .L2);
  50. l11 = .l.vv(v8, v12, .blink, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  51. l12 = .l.vv(v11, v10, .blink, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  52. v14 = .v.ll(l12, l11, .blink, .L3, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15, .plus, "N");
  53. ll11 = .l.vv(v8, v12, .blue, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  54. ll12 = .l.vv(v11, v10, .blue, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15);
  55. vv14 = .v.ll(l12, l11, .blue, .L4, .L5, .L6, .L7, .L8, .L9, .L10, .L11, .L12, .L13, .L14, .L15, .plus, "N");
  56. .text("The point N at the center of the rectangle A'C'QR is thus equidistant", .L3);
  57. .text("from A', C', Q, and R, so all those points lie on a circle", .L3);
  58. .text("centered at N.  Since the construction of the rectangle could", .L3);
  59. .text("have been made parallel to AB or BC in a similar way, all the green", .L3);
  60. .text("and yellow points are equidistant from N and lie on the same circle.", .L3);
  61. .text("Finally, every foot of an altitude lies on the same circle.  For", .L4);
  62. .text("example, the point E in the triangle A'E'Q is a right angle, and A'Q", .L4);
  63. .text("is a diameter of the circle.  Since E is a right angle, it must lie", .L4);
  64. .text("on the circle with diameter A'Q.  QED.", .L4);
  65.